(1),Henn Voolaid
TÜ koolifüüsika keskus
Käesoleva töö aluseks on Tartu Ülikooli füüsikaosakonna lõputöö, mille koostas Martin Marek Mileiko 1994.a. käesoleva töö autori ideede järgi /1/. Lõputöö eesmärgiks oli näidata füüsika kasutamisvõimalusi ka sellistes valdkondades , mida peetakse väga füüsikakaugeteks. M.Mileiko lõputöö äratas füüsikute hulgas suurt tähelepanu ja see sai kõrgeima hinde.
Selle töö tulemuste vastu on ka hiljem huvi tuntud (näiteks /2, 3/) ja sellepärast sai ka Kalevipoja teemat edasi arendatud. Loomulikult tuleb järgnevat võtta kui mõttekonstruktsiooni, kui mängu, millel pole tegelikkusega, ega vist ka folklooriga mingit seost. Kuid miks mitte mängida?
Muinaseesti vägilastest on tuntuim Kalevipoeg , st. Kalevi ja Linda noorim poeg, keda paiguti ka Sohni nime all tuntakse /4, lk.28/. Tema tegemisi ilmestavad tänini paljud looduslikud mälestusmärgid Eestis, nagu künnivaod, magamisasemed, visatud kivid, jne. /5/. Kõik need märgid on inimlikus mõistes väga suured. Künnivaod on kümnete meetrite sügavused ja kümnete kilomeetrite pikkused, viskekivid kaaluvad sadu tonne. Nende järgi pidi ka Kalevipoeg olema väga suur. Kas nii suur olend võis olla inimene? Sellele küsimusele eeposest otsest vastust ei saa. Küll aga viitab Kalevipoja inimlikule päritolule tema intiimne suhe inimsoost Saarepiigaga /4, lk.54 /. Käesolevas töös püüamegi välja selgitada, kas Kalevipoeg võis olla inimene?
Oma arutelus eeldame, et Kalevipoeg oli olemas ja vastavad loodusmärgid on tõesti temaga seotud. Püstitame hüpoteesi, et Kalevipoeg oli väga suur ja tugev inimene ning kontrollime seda hüpoteesi.
Alustame Kalevipoja pikkuse määramisest. Seda on kõige lihtsam teha Kalevipoja sängide pikkuse järgi. On ju voodi, kus inimene magab ligilähedaselt sama pikk kui on magaja. Kalevipoja sänge on Eestis mitmeid ja nende pikkused on näiteks Alatskivil 85 m, Saadjärvel 40 m /6/. Ka teiste sängide pikkused on umbes samasuured. Arvutuste lihtsustamiseks võtame sängi pikkuseks 100 m. Selle võtame ka Kalevipoja pikkuseks LK.
Selle ülesande lahendamiseks kasutame Kalevipoja vägitükke: suurte kivide viskamist ja Pihkvast lauakoorma toomist, mille kohta on muistendeis piisavalt andmeid. Võttes aluseks Kalevipoja pikkuse on võimalik hinnata, kas 100 m pikkune inimene suudaks hakkama saada selliste tegudega. Kui suudaks, võis Kalevipoeg olla inimene, kui ei suudaks, siis ta oli mitte inimlikku päritolu.
Hinnangute aluseks on meetod, mida kutsutakse skaleerimiseks (ingl. k. scaling) /7/. Skaleerimine seisneb selles, et organismi omadused, näiteks lihasejõud seostatakse nn. karakteristliku mõõtega. Keha mõõde on karakteristlik, kui selle abil saab kirjeldada keha tervikuna. Näiteks kuubi karakteristlik mõõde on tema serva pikkus, ringil raadius jne. Tavalise inimese karakteristlikuks mõõteks valime tema pikkuse LI, Kalevipoja korral tema pikkuse LK .
Mida suurem on karakteristlik mõõde, seda tugevam inimene on, sest lihasejõud oleneb lihase ristlõike pindalast . Mida suurem see pindala on, seda rohkem lihaskiude lihas sisaldab. Proportsionaalselt arenenud pikemal inimesel on jämedamad käsivarred, kus paikneb ka tugevam lihas.
Otsitav suurus (kiviviske kaugus või kantava koorma mass) leitakse, võrreldes tavalise inimese võimeid Kalevipoja võimetega. Laskumata probleemi füüsikalistesse ja matemaatilistesse peensustesse, kasutame töös /1/ saadud avaldisi, mis lubavad meil hinnata näiteks Kalevipoja kiviviske kaugust xK:
(1),
kus m - inimese poolt visatud keha mass, M - Kalevipoja poolt visatud keha mass ja xI - inimese poolt visatud keha lennukaugus.
Kalevipoja kiviviskekauguse hindamiseks valime tema ühe pikema teadaoleva viske.
Selleks annab aluse muistend Painuva kivist /5/.
"Kord olnud Kalevipoeg jällegi Soomes. Vanapagan tulnud siis teda Virusse kiusama ja laevadele meresse kiva ette loopima. Kalevipoeg silmanud vanatühja Soomest Porkkala neemelt ja visanud talle tubli kaljumüraka vastu, mis aga Turbuneeme otsa Mohni ligi maha kukkunud, Vanapagana nina alla, kuid mitte külge".
Painuva kivi mahtu on geoloogid hinnanud 340 kuupmeetrile. Võttes kivi tiheduseks 2800 kg/m3 ( graniit), saame kivi massiks M ~ 1000 tonni. Inimese viskevõime hindamisel võtame aluseks nõukogude ajal harrastatud granaadiviske, mis sarnaneb kõige rohkem kiviviskamisele. Granaati (m = 0,7 kg) viskasid tugevad mehed ca 80 m. Arvutuste lihtsustamiseks võtame granadiviske kauguseks xI = 100 m ja inimese karakteristlikuks mõõteks LI = 2 m. Kalevipoja karakteristlik mõõde LK = 100m.
Valemist (1) arvutatud kiviviskekaugus näitab, et inimesest Kalevipoeg suutnuks Painuva kivi visata ca 10 m kaugusele. See on aga palju vähem Porkkala neeme ja Turbuneeme vaheliset kaugusest, mis kaardi järgi on ca 80 km.
Kui pikk pidanuks olema siis inimesest Kalevipoeg, et teha sellist kiviviset? Selle pikkuse saame leida samuti valemist (1), kui seal võtta xK = 80 km. Tulemuseks saame ca 2 km. Järelikult kivivise näitab, et inimene , kes magas Kalevipoja sängis, ei suutnud sooritada selliseid kiviviskeid, nagu tegi Kalevipoeg.
Teise võimaluse meie hüpoteesi kontrollimiseks annab muistend Kalevipoja laudade toomisest /5/.
"Kalevipoeg tulnd kõrra läbi Peipsi, seitsesada lauda seljas, ise kirunud, et vesi , pagan, tegi tilli märjaks."
Kalevipoja kandejõu hindamise aluseks võtame jällegi töös /1/ tuletatud valemi
(2), kus M -Kalevipoja kandami mass ja m - inimese kandami mass.
Võtame inimese kandami suuruseks ühe tubli matkaja seljakoti raskuse, sest muistendis on öeldud, et koorem polnud väga suur : Lauakoorem polnud suuri/ Ega olnud väga väike,/ Paras mehe pihaline /4, lk. 135/. Seega võtame m = 30 kg, mis on matkamisel mehele paras seljakoti raskus. Valemi (2) järgi tehtud arvutused annavad, et Kalevipoeg suutis tuua üle Peipsi ca 75 tonni laudu.
Kuid muistendi järgi /5/ oli koormas 700 lauda, mille mõõtmed on teada:
Polnud lauad paksusella/ Kuskil üle kolme tolli,/Ega läinud laiusella/ Kuskil üle kahe jala/Ega olnud pikkusella / Kuskil üle kolme sülla /4, lk. 135 /.
Seega oli laua paksus ca 0,08 m, laius ca 0,6 m ja pikkus ca 21 m. Kui võtta puidu tiheduseks 700 kg/m3, siis on koorma raskus ca 500 tonni. Selline kandam käis aga 100 m pikkusele inimesest Kalevipojale ilmselt üle jõu. Niisuguse koorma kandmiseks pidanuks Kalevipoja pikkus valemi (2) järgi arvutatuna olema ca 300 m. Kuid Kalevipoeg võis kanda ka veel suuremat koormat, sest mõned muistsed andmed väidavad, et Kalevipoeg on kandnud koormat , kus oli ca 1700 lauda. Paraku puuduvad selles koormas olnud laudade mõõdud, mis ei luba koorma raskust hinnata.
Nende näidete põhjal võib arvata, et inimesest Kalevipoeg pidi ikka palju pikem olema kui 100 m. Kuid inimene ei saa olla isegi 100 m pikkune, rääkimata veel suurematest pikkustest ja seda vähemalt kahel põhjusel.
Esiteks puruneksid nii pika inimese luud keha raskuse all, sest keha mass on võrdeline karakteristliku pikkuse LI kuubiga, aga luude tugevuse võib lugeda võrdeliseks LI0,66 /8/. Arvutus näitab, et 100m kasvuga vägilase mass avaldab luudele ca 200 korda suuremat rõhku kui 2m pikkusel inimesel. Järelikult nii pika mehe luud ei peaks tema keharaskusele vastu ning murduksid pilpaina.
Teiseks oleks selline mees kannatanud kohutava ülekuumenemise käes, sest tema naha pind oleks liiga väike nii suurest kehast eralduva soojuse eemaldamiseks. Organismis tekkiv soojushulk on võrdeline karakteristliku pikkuse kuubiga, naha kaudu eralduv soojushulk aga karakteristliku pikkuse ruuduga /7/. Järelikult 100 m hiiglase organismist eraldub 50 korda vähem soojust kui tavalisel inimesel, mis viibki ülekuumenemisele. .
Eeltoodut kokku võttes võib väita, et Kalevipoeg, kes magas tänaseni säilinud sängides, ei olnud inimlikku päritolu. Tema lihased ja luud pidid olema hoopis teisest materjalist kui inimesel.